Por parte de su madre, Isabel Preysler, tiene dos hermanas mayores: Chábeli Iglesias y Tamara Falcó. Chábeli es conocida por su trabajo en medios de comunicación, mientras que Tamara, nacida de la relación de Isabel con Carlos Falcó, es una personalidad televisiva y socialité muy destacada en España.
Por parte de su padre, Julio Iglesias, Enrique tiene muchos hermanos menores, fruto del matrimonio de su padre con Miranda Rijnsburger. Entre ellos están Miguel Alejandro, Rodrigo, las gemelas Victoria y Cristina, y Guillermo Iglesias.
